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1、甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时候,乙车追上甲车?

2、 甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米?

3、 在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,10分钟后两人相距多远?

4、 在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,这时,乙离终点还有多远?

5、 在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,甲到达终点后原路返回起跑点,起跑后多少分两人相遇?

6、 一辆货车以每小时60千米的速度前进,一辆客车在它后面30千米,以每小时75千米的速度前进,问客车多长时间能追上货车?

7、 甲车1小时行驶60千米,1小时后,乙车从同一地点出发追赶甲车,如果乙车的速度为每小时80千米,几小时后可以追上甲车?

8、 兄弟俩骑车郊游,弟弟先出发,速度为每分钟行200米,5分钟后哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后就又返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米?

9、 甲乙两站相距360千米,客车与货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行 驶60千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速度返回甲站,两车在开出几小时后相遇?

10、 甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步,甲比乙跑得快,如果两人从同一地点出发,背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点同向而行,那么经过20分钟甲追上乙,求甲乙各自的速度是多少?

甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,如果同向跑,则他们每隔3分20秒相遇一次;如果反向跑,则每隔40

1、把200千米的水引到城市中来,这个任务交给了甲,乙两个施工队,工期50天,甲,乙两队合作了30天后,乙队因另有任务需离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成。问:甲乙两队原计划各修多少千米?

解:设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米

根据题意

(a+b)×50=200(1)

10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)

化简

a+b=4(3)

a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

5a+4b=19(4)

(4)-(3)×4

a=19-4×4=3千米

b=4-3=1千米

甲每天修3千米,乙每天修1千米

甲原计划修3×50=150千米

乙原计划修1×50=50千米

2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价,和钢笔的单价。

解:设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支

4X+2Y=14

X+2Y=11

解得X=1

Y=5

则自动铅笔单价1元

钢笔单价5元

3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。

(1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?

(2)2010年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一,求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

解:(1)成本=60/(1+25%)=48万元

(2)设2010年60万元购买b平方米

2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万

60/b-2a=60/(b+20)(1)

45/b-a=48/(b+20)(2)

(2)×2-(1)

30/b=36/(b+20)

5b+100=6b

b=100平方米

2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元

4、某商店电器柜第一季度按原定价(成本+利润)出售A种电器若干件,平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高,卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5,但获得的总利润却与第一季度相同。

(1)求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几?

(2)该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器,结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍,求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几?

解:(1)设成本为a,卖出件数为b,第二季度利润率为c

那么利润=a×25%=1/4a

第二季度卖出电器5/6b件

第一季度的总利润=1/4ab

第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc

根据题意

1/4ab=5/6abc

c=1/4×6/5

c=3/10=30%

(2)第一季度定价=a(1+25%)=5/4a

第三季度定价=5/4a×90%=9/8a

第三季度卖出(1.5+1)b=2.5b件

第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab

第三季度比第一季度总利润增加(5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)=0.25=25%

5、将若干只鸡放入若干个笼中。若每个笼中放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则恰有一笼无鸡可放,那么,鸡、笼各多少?

设鸡有x只,笼有y个

4y+1=x

5(y-1)=x

得到x=25,y=6

6、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y

x+y=36 (1)

2*16x=40y (2)

由(1)得36-y=x (3)

将(3)代入(2)得;

32(36-y)=40y

y=16

又y=16代入(1)得:x=20

所以;x=20

y=16

答:用20张制盒身,用16制盒底.

用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒与2个盒底配成一套罐头盒。现有225张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?

x张做盒身,y张做盒底

x+y=225(1)

2×16x=43y (2)

由(1)得225-y=x (3)

将(3)代入(2)得;

32(225-y)=43y

7200-32y=43y

75y=7200

y=96

又y=16代入(1)得:x=225-96=129

所以;x=129

y=96

或者设x张盒身,225-x张盒底

2×16x=43×(225-x)

32x=9675-43x

75x=9675

x=129

答:用129张制盒身,用96制盒底.

11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?

设火车的速度为a米/秒,车身长为b米

1分钟=60秒

60a=1000+b

40a=1000-b

100a=2000

a=20米/秒

b=60x20-1000

b=200米

车身长为200米。车速为20米/秒

12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发。相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?

解:设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈。根据题意列方程得:

2X+2Y=1

6X-6Y=1

求得X=1/3 ,Y=1/6

答:甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈。

13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元。其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?

解:设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张

根据题意

0.5a+b+2×(100-a-b)=100(1)

0.5a+2×(100-a-b)=75(2)

(2)代入(1)

b=100-75=25张

代入(2)

0.5a+150-2a=75

75=1.5a

a=50

所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张

14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50。问:甲乙各带了多少钱?

解:设甲带钱a元,乙带钱b元

a+1/2b=50(1)

b+2/3a=50(2)

化简

2a+b=100(3)

3b+2a=150(4)

(4)-(3)

2b=50

b=25元

a=50-25/2=37.5元

甲带了37.5元,乙带了25元

15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?

解:设甲有a元,乙有b元

1/4a=1/5b

b-a=24

解得

a=96

b=120

16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完。那么甲乙同做需要多长时间

甲的工作效率为a,乙的工作效率为b

5a+20b=1(1)

20a+8b=1(2)

(1)×4-(2)

72b=3

b=1/24

5a=1-20/24

5a=1/6

a=1/30

甲乙合干需要1/(1/24+1/30)=24×30/54=40/3天

17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。

(1)若使透进窗子的光线达到4.5m?,这时窗子的长和宽各是多少m?

(2)若使透进窗子的光线达到6m?,这时窗子的长和宽各是多少m?

(3)若使透进窗子的光线达到7m?,可能吗?为什么?

解:(1)设长为a米,宽为b米

根据题意

2a+3b=12(1)

ab=4.5(2)

由(1)

2a=12-3b

由(2)

2ab=9

(12-3b)b=9

4b-b?=3

b?-4b+3=0

(b-1)(b-3)=0

b=1或b=3

b=1时a=4.5

b=3时a=1.5

(2)

2a+3b=12

ab=6

解的过程省略

a=3

b=2

(3)

2a+3b=12

ab=7

2ab=14

(12-3b)×b=14

3b?-12b+14=0

判别式144-12×14=-24<0无解

所以不可能达到7m?。

26、某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶,由于路程中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2.5小时,返回使用时2.3小时,已知汽车在平地上每小时行驶30千米,下坡时每小时行驶40千米,上坡时每小时行驶20千米,求的上坡路,下坡路及平地的路程?

解:设去时上坡a千米,下坡b千米,则平路是70-a-b千米

a/20+b/40+(70-a-b)/30=2.5(1)

a/40+b/20+(70-a-b)/30=2.3(2)

(1)-(2)

a/40-b/40=0.2

a-b=8

a=b+8代入(1)

解得

b=4千米

a=12千米

所以去的时候平路70-4-12=54千米,上坡12千米。下坡4千米

27、

一元一次方程

1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75(a-1)=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲 乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的 2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人,求甲乙两队原来的人数?

解:设乙队原来有a人,甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×(a+16)-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。

解:设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人?

解:设有a间,总人数7a+6人

7a+6=8(a-5-1)+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1:0.56=280:a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式:280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?

解:设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗?

解:设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?

解:设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

需要hi我

设乙速度为 x 米/秒,

同向时每隔 3 分 20 秒相遇一次,说明他们的速度差为 400/200 = 2 ,因此甲速度为 x+2 米/秒,

根据已知得 40(x+x+2) = 400 ,

解得 x = 4 ,因此 x+2 = 6 。

答:甲速度为 6 米/秒,乙速度为 4 米/秒 。

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