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2017小学奥数抽屉原理问题及答案
奥数除了在小升初中占据不可小觑的地位，对孩子思维的开发，以及今后的数学学习都大有裨益，挑选了一些小升初中常考的抽屉原理问题及解题思路，分享给大家一起来学习吧。
题目：
橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?
答案与解析：
?有两双不同的筷子?，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2=4(根)。题目要求?保证有两双不同的筷子?，只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸两根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。这就是所说的?最不利情况?。
解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现。8+2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
答：从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
例 1 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天?
解析
一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果.因为，所以，至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.
例 2 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
解析
方法一：
情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;
情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;
情况三：这三个小朋友，可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;
情况四：这三个小朋友，可能其中男女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;
方法二：
三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的.性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
例 3? 六一?儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
解析假设共有个小朋友到公园游玩，我们把他们看作个?苹果?，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作?抽屉?，那么，个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能：0，1，2，，.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见个熟人，所以共有个?抽屉?.下面分两种情况来讨论：
(1)如果在这个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上个熟人，这样熟人数目只有种可能：0，1，2，，.这样，?苹果?数(个小朋友)超过?抽屉?数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.
(2)如果在这个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有种可能：1，2，3，，.这时，?苹果?数(个小朋友)仍然超过?抽屉?数(种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.
总之，不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
;小学奥数数论问题位值原理的例题详解
1、甲获胜。方法如下：甲先取一粒，然后无论乙取几根，甲取的粒数加上乙取的粒数的和是四粒就可以了。
2、一开始棋子已占一格，棋子的右面只有311-1＝310（个）空格。只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜。
（311-1）÷（1＋7）＝38……6，
所以甲第一步必须移5格，还剩下305格，305是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。
3、先在50根中取8个变成也是42根，然后看对方怎么取，就在另外堆中取相应的根数，只要对方可以继续取，我也能继续取。一定能获胜。
4、甲先报，把中间25，26，27这三个数报去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可报，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可报。因此，若甲先报，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。
这几道小学四年级奥数题，很多家长不会，你会做吗？
1、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个.
解析：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数.
(1)当a=11时98+2a=120，120÷3=40
(2)当a=14时98+2a=126，126÷3=42
(3)当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上图.
2、一个三位数，它等于抹去它的`首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c
则100a+10b+c=4(10b+c)
化简得5(20a-6b+5)=3c
因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数
又因为0≤c≤9
所以0≤3c/5≤5.4
所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4
所以3c/5=3
即c=5
所以20-6b+5=3
化简得3b-1=10a
按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7
最后再算出10a=3*7-1=20
则a=2
所以答案为275。
3、a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?
解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c
=22(a+b+c)
很显然，是22倍
4、有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢?
解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
5、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
解答：假设三个数从大到小依次为abc，则大数为abc 小数为cba ，两数相减后所得数的十位为9，那么必然有最大数的百位即a为9 ，原式可改为 9bc-cb9=c9b , 然后很容易可以分析出c 为4、b为5。
第一题
题目
如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的阴影部分面积是多少平方厘米？
解析
此题属于正方形网格中的格点多边形，适用于毕克定理公式1求解。
解：根据毕克定理公式1：S=N+L/2-1，在阴影部分中，N=4，L=7，代入公式，有
S=4+7÷2-1=6.5（平方厘米）
答：阴影部分面积是6.5平方厘米。
第二题题干
如图所示，每相邻三个点（“∵”或“∴”）所形成的三角形都是等边三角形。这样的小正三角形的面积为1面积单位。计算阴影部分的面积。
分析
此题属于正三角形网格中的格点多边形，适用于毕克定理公式2求解。
解：根据毕克定理公式1：S=2N+L-2，在阴影部分中，N=20，L=11，代入公式，有
S=2×20+11-2=49（个）面积单位，也就是表示49个小正三角形的面积。
而每个小正三角形的面积是1，故图中阴影部分的面积是49。
答：阴影部分面积是49。
第三题题文
如图所示，地板由4个同样大小的正六边形拼成。每个正六边形地板砖的面积是18，问：图中阴影部分的面积是多少？
答案
解：根据毕克定理公式1：S=2N+L-2，在阴影部分中，N=6，L=3，代入公式，有
S=2×6+3-2=13（个）面积单位，也就是表示13个小正三角形的面积。
图中每个正六边形被分成了6个面积相等的正三角形，故小正三角形的面积是18÷6=3。
而所以阴影部分面积为3×13=39，故图中阴影部分的面积是39。
答：阴影部分面积是49。
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