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小学奥数的解题技巧
一、构造的技巧：
它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。
二、映射的技巧：
它的基本形式是RMI原理。令R表示一组原像的关系结构(或原像系统)，其中包含着待确定的原像 ，令 表示一种映射，通过它的作用把原像结构R被映成映象关系结构R*，其中自然包含着未知原像 的映象 。如果有办法把 确定下来，则通过反演即逆映射 也就相应地把 确定下来。取对数计算、换元、引进坐标系、设计数学模型，构造发生函数等都体现了这种原理。建立对应来解题，也属于这一技巧。
三、递推的技巧：
如果前一件事与后一件事存在确定的关系，那么，就可以从某一(几)个初始条件出发逐步递推，得到任一时刻的结果，用递推的方法解题，与数学归纳法(但不用预知结论)，无穷递降法相联系，关键是找出前号命题与后号命题之间的递推关系。
四、区分的技巧：
当“数学黑箱”过于复杂时，可以分割为若干个小黑箱逐一破译，即把具有共同性质的部分分为一类，形成数学上很有特色的方法——区分情况或分类，不会正确地分类就谈不上掌握数学。
有时候，也可以把一个问题分阶段排成一些小目标系列，使得一旦证明了前面的情况，便可用来证明后面的情况，称为爬坡式程序。比如，解柯西函数方程就是将整数的情况归结为自然数的情况来解决，再将有理数的情况归结为整数的情况来解决，最后是实数的情况归结为有理数的情况来解决。
区分情况不仅分化了问题的难度，而且分类标准本身又附加了一个已知条件，所以，每一类子问题的解决都大大降低了难度。
五、染色的技巧：
染色是分类的直观表现，在数学竞赛中有大批以染色面目出现的问题，其特点是知识点少，逻辑性强，技巧性强;同时，染色作为一种解题手段也在数学竞赛中广泛使用。下面是一些熟知的结果。
1.在(点)二染色的直线上存在相距1或2的同色两点;
2.在(点)二染色的直线上存在成等差数列的同色三点;
3.在(点)二染色的平面上存在边长为1或 的单色正三角形(三个顶点同色的三角形);
4.设T1，T2是两个三角形，T1有一边长1，T2一边长 ，若将平面作(点)二染色，则恒可找到一个全等于T1或T2的单色三角形;
5.在(点)三染色的平面上，必有相距为1的两点同色;
6.在(点)三染色的平面上，必存在一个斜边为1的直角三角形，它的三个顶点是全同色的或是全不同色的;
7.在(边)染色的六阶完全图中必有单三角形(三边同色);
8.在(边)染色的六阶完全图中至少有两个单色三角形。
六、极端的技巧：
某些数学问题中所出现的各个元素的地位是不平衡的，其中的某个极端元素或某个元素的极端状态往往具有优先于其它元素的特殊性质，而这又恰好为解题提供了突破口，从极端元素入手，进而简捷地解决问题，这就是通常所说的“极端原理”。
七、对称的技巧：
对称性分析就是将数学的对称美与题目的条件或结论相结合，再凭借知识经验与审美直觉，从而确定解题的总体思想或入手方向。其实质是美的启示、没的追求在解题过程中成为一股宏观指导的力量。著名物理学家杨振宁曾高度评价对称性方法：“当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优美性和它的美丽完整性，并以此对比它的复杂的、深入的物理成果，我们就不能不深深感到对对称定律的力量的钦佩”。
八、配对的技巧：
配对的形式是多样的，有数字的凑整配对或共轭配对，有解析式的对称配对对或整体配对，有子集与其补集的配对，也有集合间象与原象的配对。凡此种种，都体现了数学和谐美的追求与力量，小高斯求和(1+2+…+99+100)首创了配对。
九、特殊化的技巧：
特殊化体现了以退求进的思想：从一般退到特殊，从复杂退到简单，从抽象退到具体，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，从高维退到低维，退到保持特征的最简单情况、退到最小独立完全系的情况，先解决特殊性，再归纳、联想、发现一般性。华罗庚先生说，解题时先足够地退到我们最易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去。特殊化既是寻找解题方法的方法，又是直接解题的一种方法。
十、一般化的技巧：
推进到一般，就是把维数较低或抽象程度较弱的有关问题转化为维数较高、抽象程度较强的问题，通过整体性质或本质关系的考虑，而使问题获得解决，离散的问题可以一般化用连续手段处理，有限的问题可以一般化用数学归纳法处理，由于特殊情况往往涉及一些无关宏旨的细节而掩盖了问题的.关键，一般情况则更明确地表达了问题的本质。波利亚说：“这看起来矛盾，但当从一个问题过渡到另一个，我们常常看到，新的雄心大的问题比原问题更容易掌握，较多的问题可能比只有一个问题更容易回答，较复杂的定理可能更容易证明，较普遍的问题可能更容易解决。”希尔伯特还说：在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的只不够是一连串有关问题的一个环节。
十一、数字化的技巧：
数字化的好处是：将实际问题转化为数学问题的同时，还将抽象的推理转化为具体的计算。
十二、有序化的技巧：
当题目出现多参数、多元素(数、字母、点、角、线段等)时，若按一定的规则(如数的大小，点的次序等)，将其重新排列，则排序本身就给题目增加了一个已知条件(有效增设)，从而大大降低问题的难度。特别是处理不等关系时，这是一种行之有效的技巧。
十三、不变量的技巧：
在一个变化的数学过程中常常有个别的不变元素或特殊的不变状态，表现出相对稳定的较好性质，选择这些不变性作为解题的突破口是一个好主意。
小学奥数
#小学奥数# 导语让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。以下是 整理的相关资料，希望对您有所帮助。
对角线数独是从数独衍生出的变种。在9×9的大九宫格中填入数字1～9，使他们满足一定规则。
游戏规则：
每个数字在每个小九宫格内不能出现一样的数字，在每行、每列和每条大对角线中也不能出现一样的数字，其相对于标准数独来说是多了两个额外区，要求两条对角线也包括数字1-9。
解题技巧
区块排除法
由于第七宫内1的位置，第一宫内1只能在对角线上,所以在第九宫1排除了对角线及第九行，只能在红圈的位置。
对角线排除法
对角线数独中，最关键的位置是第五宫。第五宫内对角线上所在单元格的作用大家都明白，只要在这个单元格内出现的数，在其所在对角线上都不可能再出现了。所以可以辅助排除第一、九宫或者第三、七宫。
但是我今天提到的是第五宫内4个红框的位置，我称其为非对角线数。一般这些位置如果有已知数或者推出的数字，也有关键作用。
我们看第五宫上的8不在对角线上，然后观察到第七宫的8也不在对角线上。因此第三宫内的8只能在对角线上。再利用简单的排除法，可以确定8在红圈位置。
一般只要第五宫非对角线位置有的数字，我都会找一下第一、三、七、九宫内非对角线上有没有同样的数字，只要出现一个就有线索了。
crossover
我们看对角线上的28数对和他们在第六宫内的交叉位置。交叉位置的红圈内不能为2也不能为8。因为这个格控制了对角线上两个蓝格，如果红圈为2或者为8，对角线上就没有2或者8了。所以目前第六宫的红圈只能是5。在第二宫的对称位置也一样，既不能是2也不能是8。
因为第一宫内2的位置，所以对角线上2只能在第三宫的红圈或者第五宫的蓝格内。所以第6宫的红圈内不能有2，否则对角线上就没有2了。第二宫的对称位置也一样。
最少已知数
9×9对角线数独的最少已知数是多少个呢？答案是12个。（目前还没看到对此的证明）
首先，不管胜负还是平，一场比赛得分都是2分，4个人比赛要3+2+1=6场即12
第一种情况，5个平局，1个有胜负，那么最终有两人得分相同 分数分别为 4 3 3 2
第二种情况，4个平局，2个分出胜负，即把上面情况的某一分（4 3 3 2）做一个转移，只能是（5 3 2 2），显然3-1=2,分数重复了，所以不可能有4个平局
第三种情况，3个平局即在第二种情况（5 3 2 2）再进行一次转移只能是对2进行转移，情况可能为，（6 3 2 1）或者（5 4 2 1）
综上所述，最多可以由三个平局才能出现各人分数不同
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