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小学奥数知识点方法总结

 小学奥数该怎么学习?怎么才能轻松学习奥数?下面来看看我整理的小学奥数知识点方法总结吧。

 和差倍问题

 和差问题

 公式:

 ①(和-差)?2=较小数

 较小数+差=较match大数

 和-较小数=较大数

 ②(和+差)?2=较大数

 较大数-差=较小数

 和-较大数=较小数

 倍和问题

 公式:和?(倍数+1)=小数

 小数?倍数=大数

 和-小数=大数

 差倍问题

 公式:差?(倍数-1)=小数

 小数?倍数=大数

 小数+差=大数

 年龄问题

 ①两个人的年龄差是不变的;

 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

 归一问题

 基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个?单一量?,题目一般用?照这样的速度?等词语来表示。

 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

 植树问题

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

 公式:棵数=段数+1 棵距?段数=总长

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

 公式:棵数=段数-1 棵距?段数=总长

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

 公式:棵数=段数 棵距?段数=总长

 鸡兔同笼问题

 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

 基本思路:

 ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

 ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

 ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

 ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

 基本公式:

 ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数?总头数-总脚数)?(兔脚数-鸡脚数)

 ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数?总头数)?(兔脚数一鸡脚数)

 关键问题:找出总量的差与单位量的差。

 盈亏问题

 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的.变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

 基本题型:

 ①一次有余数,另一次不足;

 基本公式:总份数=(余数+不足数)?两次每份数的差

 ②当两次都有余数;

 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)?两次每份数的差

 ③当两次都不足;

 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)?两次每份数的差

 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

 关键问题:确定对象总量和总的组数。

 牛吃草问题

 基本思路:假设每头牛吃草的速度为?1?份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

 关键问题:确定两个不变的量。

 基本公式:

 生长量=(较长时间?长时间牛头数-较短时间?短时间牛头数)?(长时间-短时间);

 总草量=较长时间?长时间牛头数-较长时间?生长量;

 周期循环与数表规律

 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

 关键问题:确定循环周期。

 闰年:一年有366天;

 ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

 平年:一年有365天。

 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

 平均数

 基本公式:

 ①平均数=总数量?总份数

 总数量=平均数?总份数

 总份数=总数量?平均数

 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和?总份数

 基本算法:

 ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

 ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

 抽屉原理

 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

 ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

 ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

 ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

 理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

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所有奥数公式

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“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克竞赛的名称,1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。

国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiads)简称IMO,是一项以数学为内容,以中学生为对象的国际性竞赛活动,至今已有30余年的历史。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。

2012年,IMO已成为一项国际上最有影响力的学科竞赛,同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛。中国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下,由中国数学理事会发起,北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。

人们的看法

有认为,表述为“数学奥林匹克竞赛”的简称应是“数学奥赛”。表述为“数学奥林匹克竞赛题”的简称应是“数学奥赛题”。表述为“数学模拟奥林匹克竞赛题”的简称应是“数学模拟奥赛题。

1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1= 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1= 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

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