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游戏中的数学

——小学二年级寒假教程之（1）

概要：诸如棋盘、扑克、过桥等智力问题，里面包涵了一些基本的数学思维和理论，它考查的是学生对问题的理解、分析和解决的能力，其中还带有一些简单的计算。只要你用心去思考，动手做一做，答案就在眼前。能在游戏中学好数学，其实是一种了不起的学习能力。

例一：有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，经过若干次翻动，卡片能否都反面朝上？

分析与解答：光任脑袋想象，是找不到答案的，不防找副牌试一试。下面就以〇代表牌正面，以●代表牌背面：

〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇（开始）

〇〇〇〇●●●●●●（第一轮，唯一）

〇〇●●〇〇〇〇●●（第二轮：翻动中间六个）

●●●●●●●●●●（第三轮：翻动六个〇）

例二：小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到几瓶汽水？

例三.：一个人1个饭碗，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗，现共有11个碗，问共有几个人？

例四：在一条河堤的一边每隔5米种一棵树，从头到尾一共栽了10棵树，这条河堤长多少米？

例五：有48个学生参加三项体育比赛，但参加的每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育比赛的各有几人？

练习一：桌上放着7张扑克牌，全部正面朝上。如果一次要翻转3张，那么至少要翻几次，才能使7张牌全部正面朝下？

练习二：分橘子

爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有几个人？爸爸买了几个橘子？

解：3个人，4个橘子。

练习三：放棋子的游戏

有一个放棋子的游戏：有一个圆形或矩形的纸片作为棋盘（最好用跳棋的棋盘），甲乙二人轮流往此棋盘上放围棋子。每人每次放一个，每次放上新棋子时不准与前面已经放进去的棋子发生重迭。谁最先放不上棋子谁就算输。

现在的问题是：如果由甲先放，能否预测一下谁输谁赢？

分析：在这个游戏中，主动权利也是掌握在先放者的手中。比如甲先放，则甲只要把第一枚棋子放到棋盘的对称中心处，然后每一次总把棋子放在乙所放的棋子的对称点处（关于圆心或矩形两条对角线的交点为中心对称），甲就一定能赢。因为只要乙有地方放，乙放棋子的对称点处就一定有空儿允许甲放，甲不会遇到无处放的情况。最先遇到无处放棋子这个问题的一定是乙而不是甲。

当然，如果甲的第一枚棋子没有放到棋盘的对称中心的位置上，或者以后没有把每一枚都放到乙的对称点上，那胜负就不好预料了。

练习四：池塘里的睡莲

池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经17天就可长满整个池塘。问需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？

练习五：蜗牛何时爬上井

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？” “哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？” “我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”

第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀爬，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。

早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。

小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台呢？

练习六：找零件

有100个零件，分装成10袋，每袋装10个。在其中的9袋里面装的零件每个都是5千克，其中有1袋里面装的零件每个都是4千克的次品。这10袋混在一起，用眼睛看找不出次品来。你能用秤只称一次，就把装有4千克重的零件的那一袋找出来吗？

分析与解答：因为只能称一次，称的这一次就必须与所有袋有关。不妨先将这10袋零件依次编上序号：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。然后依次从第1袋中取出1个零件，从第2袋中取出2个零件，从第3袋中取出3个零件……从第10袋中取出10个零件，这样一共取出1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55(个)零件。把这55个零件放在秤上称，总重量应少于5×55＝275(千克)。

如果少1千克，第1袋就是要找的；

如果少2千克，第2袋就是要找的；

如果少3千克，第3袋就是要找的；

……

如果少10千克，第10袋就是要找的。

简单逻辑思维

——小学二年级寒假教程之（2）

概要：逻辑思维主要是指我们人通过眼睛、耳朵和其他的手段所收集的信息来思考某一事物，通过已知条件来慢慢推测那些隐藏在已知条件背后的故事，它要求我们具有丰富的生活实践经验。这是学习奥数的必修课。

例一：龙龙和亮亮去公园玩，想买门票，但钱都不够，龙龙缺4元8角，亮亮缺1分，两人钱加起来仍不够，公园门票多少钱？

例二：三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？

例三：一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）

例四：晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？

例五：现有9棵树要栽，要求每行栽3棵，并恰好栽成10行。应该怎样去栽呢？你能帮忙栽出来吗？

练习一：巧妙渡河

猎人要把一只狼，一头羊和一篮白菜从河的左岸带到右岸，但他的渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下相处。问猎人怎样才能达到目的？

解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下：

第一次：

第二次：

第三次：

第四次：

练习二：过桥

大河上有一座东西向横跨江面的侨，人通过需要五分钟。桥中间有一个亭子。亭子里有一个看守者，他每隔三分钟出来一次。看到有人通过，就叫他回去，不准通过。有一个从东向西过桥的聪明人，想了一个巧妙的办法，终于通过了大桥。请问：这个聪明人想了什么办法通过这座大桥的。

练习三：三个保险柜

赵先生是一家公司的财务室主任。

一天，财务室购进3 个保险柜。赵先生打算把这三个保险柜分配给3个工作人员共同使用。

“这3个保险柜就交给你们了，”赵先生把一串钥匙放在办公室桌上，对面前的3位工作人员说，“每个保险柜两把钥匙。”

“每人单独使用一个保险柜吗？”一位工作人员问。

“不是，”赵先生摇摇头，“你们3个人共同使用，要求每一个人都能在其他两人不在场的情况下，打开3个保险柜。”

“这就是说，我们每个人都应该有3个保险柜的钥匙，”另一位工作人员自言自语地说，“可是，现在每个保险柜只有两把钥匙，不好分配呀？！”

“主任先生，”第三位工作人员问，“能不能给每个保险柜再配一把钥匙？”

“不行，不行！”赵先生连连摆手，“为了安全起见，不允许配钥匙。”

怎么分配这3个保险柜的6把钥匙呢？3位工作人员你看看我，我看看你，愁容满面。

小朋友，请你帮他们想想办法好吗？

答案：给3个保险柜依次编号为1号、2号、3号，3个工作人员各拿其中一个保险柜的一把钥匙。然后在1号柜中放一把2号柜的钥匙，2号柜中放一把3号柜的钥匙，3号柜中放一把1号柜的钥匙。这样，每位工作人员都能在其他人不在场的情况下，打开3个保险柜。

练习四：甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?

重叠问题

——小学二年级寒假教程之（3）

概要：知识要点：排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。这类问题在计算中千万要注意分析，不要被简单的要求所迷惑，不要想当然的得出答案。其实解决这种问题的关键，就是画出图形或借助实物来观察，联想到生活实际，答案就一目了然了。

例一： 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？

分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。

例二： 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。

例三： 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。

练习一：张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？

分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。

练习二：四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。

年龄问题

——小学二年级寒假教程之（4）

概要：奥数中的年龄问题，就是结合生活实际，比较两个人之间的年龄和差积商关系，以此来确定具体人的岁数。比如:父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁?年龄差都是不变的，是30岁。3年后父亲是儿子的4倍，这是一个差倍关系。则儿子的年龄是：30/（4-1）=10岁，父亲是：10*4=40岁。那么今年儿子是：10-3=7岁，父亲是：40-3=37岁。

这类问题中要注意两个相同：一是两人之间的岁数差始终相同；二是两个人增加或减少的岁数相同。一般用画线段法很容易找出答案。

例一：四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？

例二：爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

例三：甲、乙、丙平均年龄42岁，如果甲的年龄增加7岁，乙的年龄增加一倍，丙的年龄缩小一半，则三人岁数相等，问甲多少岁？

例四：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

练习一：10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

练习二：今年祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的4倍。祖父今年多少岁？

鸡兔同笼问题

——小学二年级寒假教程之（5）

概要：这是一个奥数典型问题，有简单的，也有复杂的（人民币、做题等变异），从简单问题入手，从多种方法理解这类问题。可以用画图法、列表完全列举法、抬脚法、假设法、方程法等。

例一：笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？

例二：鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只．问鸡、兔各几只？

例三：把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完．问大、小盒子各多少个？

例四：数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分．小明最终得了76分．问他做对了几题，做错了几题？

练习一：一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？

练习二：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？

练习三：只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？

练习四：鸡兔共有脚140只；若将鸡数与兔数互换，则脚数变为160只脚；问原有鸡兔各几只？

练习五：小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？

练习六：小丽的储蓄罐中有100枚硬币。她把其中的贰分币全换成等值的伍分币，硬币总数变成73枚；然后她又把壹分币换成等值的伍分币，硬币总数变为33枚。那么她的储蓄罐中共有多少元？

练习七：一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，不做多少题。

钟表问题

——小学二年级寒假教程之（6）

概要：小学钟表问题变化多样，但千变万化总离不开一点：一是找到钟表中时针和分针的位置，即要画出图来分析；二是要注意时针和分针是动态的。

例一：小红从镜子中看到时钟为9：00，这时真正时间是多少？

分析与解答：一是从卷子背面看；二是用12：00去减镜面看到的时间。

例二：钟表一圈为3600。分针走一分钟经过多少度，时针走一小时经过多少度？ 2：00时钟面上时针与分针的夹角为多少度；2：30为多少度。

可以吗？这些都是我教学用的，还有呢，要的话加我啦！！

学习奥数的好处：其一，思维能力的锻炼。\x0d\奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。奥数学习对开拓思路有着重要作用。奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。\x0d\学习奥数的好处：其二，提高孩子的智商又能发展孩子的情商。\x0d\奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。\x0d\学习奥数的好处：：其三，在学习奥数的过程中可以认识很多同龄的小伙伴。\x0d\孩子在学习奥数的过程中，一定是有很多志趣相投的小伙伴一起学习，一起参加考试，这样可以扩大孩子的交往范围，增进与其他小伙伴的友谊。

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