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证明:(1)因为 DE平方=BE乘CE,

所以 BE/DE=DE/CE,

又因为 角E=角E,

所以 三角形BDE相似于三角形DCE,

所以 角DBE=角CDE。

(2)因为 角DBE=角CDE,角AFD=角DBE,

所以 角AFD=角CDE,

所以 AB//CD,

又因为 AD/BC,

所以 四边形ABCD是平行四边形,

因为 当BD平分角ABC时,角ABD=角CBD,

又因为 AB//CD,角ABD=角CDB,

所以 角CBD=角CDB,

所以 CD=CB,

所以 平行四边形ABCD是菱形。

△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD

取AD的中点M,AC的中点N,连接BM,MN。

B是ED的中点,BM是三角形AED的中位线,BM//AE

<EAB=<ABM?(1)

同理,MN是三角形ADC的中位线,MN//DC

<ANM=<C?(2)

在三角形ABM和三角形AMN中,

AM是公共边

<BAM=<NAM

AB=1/2AC=AN

三角形ABM和三角形AMN全等

所以,<ABM=<ANM?(3)

由?(1)(2)(3)得

<EAB-<C

D为等边三角形ABC中AC边得中点,E在BC的延长线上,且DE=DB,若三角形ABC的周长为6,则 △BDE的周长面积

简要分析如下:

1、△ABC是等边三角形;DG∥BC;可得:AB=BC=AC;∠DAC=∠AGE=60;AD=AG=DG;

又因为:DE=DB;则:AB=AD+DB=AD+ED=DG+ED=EG;所以:AC=EG

由:AC=GE;AD=AG;;∠DAC=∠AGE=60;则:△AGE≌△DAC

2、△AEF是等腰三角形;

由1:△AGE≌△DAC;可得:AE=CD;又:EF∥DC;GE∥BC;则:EDFC为平行四边形;

所以:EF=CD;则:AE=EF;所以:△AEF为等腰三角形

解:△ABC周长为6,则边长AB=AC=BC=2

因为D为AC中点,△BDE中,DE=DB=√3 (PS:√3为根号下3)

若设DF垂直BE于F,则F为BE中点(等腰三角形的三线重合)

所以,Rt△BFD中,∠DBF=30°,DF=BD/2=√3/2

根据勾股定理,则BF=3/4,

所以△BDE周长=2(BD+BF)=2(√3+3/4)

△BDE 面积=BE/2 * DF=BF*DF=3/4 *√3/2=3√3/8

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